PROBLEMA 12 (el más difícil)

Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100. Al matemático S le hacen saber sólo la suma de estos números y al matemático P le hacen saber sólo su producto. Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación telefónica.

P: No sé cuáles son los números.
S: Ya sabía que tú no sabías cuáles eran los números.
P: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
S: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

¿Cuáles son los números?

3 pensamientos en “PROBLEMA 12 (el más difícil)

  1. No sé si ésta es la solución(tengo 3 pares de números que descarto y luego tengo otros 3 pares en el que uno de ellos, le pasa algo diferente pero a los tres le pasa algo diferente a la solución que voy a poner,que es el 7º):

    Para mí son el 23 y el 32!!
    *(Se podría discutir y os animo!!Pensadlo muy bien antes.A mí, la 3ªfrase del diálogo P:»Ahora ya sé cuales son los números» es la que me dá qué pensar y vá muy relacionada con la 2ª)

  2. creo que los numeros son el 8 y el 1, aber si soy capaz de explicarme.
    – Al de la suma le an dicho 9 (8+1)
    – Al del producto le han dicho 8 (8×1)
    – El producto puede ser 8×1 ó 4×2. el del producto no sabe que numeros son.
    – La suma puede ser 8+1,7+2,6+3 ó 5+4. el de la suma no sabe que numeros son.

    + El de la suma piensa:
    -si son el 5 y el 4, al del producto le han dicho 20 (5×4), con lo cual tiene varias opciones y no sabe que numeros son.
    -si son el 6 y el 3, al del producto le han dicho 18 (6×3), con lo cual tiene varias opciones y no sabe que numeros son.
    -si son el 7 y el 2, al del producto le han dicho 14 (7×2), con lo cual tiene varias opciones y no sabe que numeros son.
    -si son el 8 y el 1, al del producto le han dicho 9 (8×1), con lo cual tiene varias opciones y no sabe que numeros son.

    por tanto, el de la suma sabe que el del producto no sabe que numeros son.

    + El del producto piensa:
    – si son el 8 y el 1, al de la suma le han dicho 9(8+1). si al de la suma le han dicho 9 pensara que tengo dos opciones(3x3y9x1).Por tanto,sabe que no lo se.

    – si son el 4 y el 2, al de la suma le han dicho 6(4×2). si al de la suma le han dicho 6, existe la posibilidad de que sean el 5 y el 1,si son el 5 y el 1 a mi me abrian dicho 5 y solo tendria una posibilidad(5×1), con lo cual el de la suma no puede afirmar: «sabia que tu no sabias que numeros eran»

    – el del producto descarta que sean el 4 y el 2 y solo le keda la opcion del 8 y el 1. ya sabe cuales son.

    -el de la suma,siguiendo el razonamiento que e escrito yegaria a la misma conclusion.

    espero aberme explicado y que se entienda y espero que no m aya ekivokao, que ayer un poko mas y no duermo en toa la noche.

  3. Muy bien explicado Fran, me encanta tu razonamiento(a lo mejor me sirve para llegar a la solución, voy a probar cuando tenga tiempo…)pero, ¿te has fijado que los 2 números tienen que ser mayores que 1?(no pueden ser igual a 1).Sigue pensándolo pero creo que no llegaremos a nada, yo sólo tengo 2 hipótesis(ya las pondré aquí)que me quitan un montón de pares de números,pero…

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