Problema 9

Las monedas falsas

Había un viejo muy tacaño que tenía muchas monedas de oro. Los hijos y su familia lo presionaban para que las metiera en el banco para  mantenerlas protegidas. El caso es que el viejito pone las monedas en 10 saquitos. Por la noche uno de los hijos toma una bolsa y falsifica las monedas (quedan igual) y  pone las nuevas en el saco. El hijo se gasta las monedas. Al otro día en el banco el hijo le cuenta al padre lo que hizo y el padre muy desilusionado manda traer al encargado del banco una báscula y le dice al hijo que si adivina en que saco están las monedas falsas se puede quedar con todas y si no adivina no le vuelve a hablar. Puede pesar todas las monedas de los sacos que quiera en la báscula, pero sólo puede usar la báscula una vez. Se sabe que las monedas verdaderas pesan 10 gramos y las falsas 9 gramos cada una.

6 pensamientos en “Problema 9

  1. A ver, creo que de esta manera el hijo si puede adivinar en cuál saco están las monedas falsas.No sé si habrá otro camino mejor o una manera más fácil que la que propongo:
    Supongamos que en la báscula hay un peso lo suficientemente grande que cuando lo pones, está calibrada en 0 gramos,ok?Entonces, quitamos el peso y sabiendo que hay 10 sacos con monedas hacemos lo siguiente:

    – 1º)Del primer saco sacamos una moneda y la ponemos en el peso, del 2º saco sacamos dos monedas y las ponemos en el peso en una fila o posición diferente en un montoncito, del 3er saco, sacamos 3 y hacemos lo mismo, así sucesivamente hasta el 10º saco donde sacamos finalmente las 10 monedas y las ponemos en un montoncito(verticalmente como formando una torre) en la 10ª posición de la fila o de lo que sea…

    -2º) Con mucho cuidado cogemos el peso con las 10 filas de monedas que hemos puesto y lo ponemos en la báscula y según la masa que hemos pesado, que la determina la báscula, sabremos si la 1ª fila(o posición)es la moneda falsa,si la 4ª fila es la de las 4 moneda falsas ó la que sea…¿Por qué lo sabemos?Por lo siguiente que explico:

    Cuando hemos pesado 1 sóla vez, puede haber 10 posibilidades si lo hacemos de la manera que he dicho:
    – Si la moneda falsa está en la 1ª fila:
    (1×9) grs.+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)x10grs. =
    9 + 54×10 grs.= (9 + 540) grs= 549 grs.

    – Si las 2 monedas falsas están en la 2ª fila:
    (2×9) + (1+3+4+…+10) =18 + 53×10= 18 +530= 548 grs.

    – Si las 3 falsas están en la 3ª fila: 27 + 520 = 547 grs.
    – Si las 4 falsas están en el montón de la 4ª fila: 36 + 510 = 546 grs.
    – Si las 5 falsas están en la 5ª fila: 45 + 500 = 545 grs.
    – Si las 6 » » » » 6ª fila: 54 + 490 = 544 grs.
    – Si las 7 » » » » 7ª fila: 7×9 + 48×10 = 543 grs.
    – Si las 8 » » » » 8ª fila: 72 + 470 = 542 grs.
    – Si las 9 » » » » 9ª fila: 81 + 460 = 541 grs.
    – Si las 10 » » » » 10ª fila: 90 + 450 = 540 grs.

  2. en la bascula pones 1 moneda del primer saquito,2 del segundo, y asi sucesivamente hasta 10 del decimo, en total hay 55 monedas en la báscula. Las pesas. Si pesan 549 gramos, significa que solo hay una moneda falsa, por tanto, el saquito chungo es el 1º, si pesan 548, hay 2 monedas falsas y el saquito falso es el 2º, y asi sucesivamente.

  3. yo marcaria cada moneda y cada saco
    y dividiria todas las monedas en los dos lados de la bascula
    en el lado que pesara menos estaria la moneda falsa
    despues iria quitando monedas hasta que la descubriera
    5monedas-5monedas
    50gramos-49gramos
    cojo una moneda de un lado y la sustituyo por la de otro lado
    cuando me de en un lado
    49gramos-50 gramos
    ya se cual es la moneda

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